描述统计

一 统计学概述

• 统计学（statistics）：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
• **描述统计（discriptive statistics）:**研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
  描述统计其实就是对数据进行总体特征的概述，例子：说一下班级这次考试的情况如何
• **推断统计（inferential statistics）:**是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法
  推断统计其实是建立在描述统计的基础之上，在对总体数据有了大致的了解之后，运用一些分析方法，对数据进行预测，并达到统计决策的目的，其实不管是在统计学上，还是在实际的业务分析中，我们做分析的终极目的就是用来得出我们结论，应用于决策。例如：房价预测，通过预测数据来进行销售，用户看到房价走势，如果一路走高，是不是要提早下手。

二 统计研究的步骤

1:统计设计。统计工作实践之前的准备工作，根据统计研究的目的，对统计工作的各个环节进行统筹安排，明确调查任务。
2:统计调查。组织统计工作开展的过程，按照统计计划和统计方案有计划组织向调查单位搜集材料的过程。
3:统计整理。整个工作包括对统计资料进行审核和订正、分组或分类、归类汇总、绘制图表。
4:统计资料的表现形式。分析整理后的统计资料，将最终的分析结果用统计图或者统计表的形式表现出来。

三 描述统计

​ 描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。

3.1 集中趋势分析

1: 均值 u
	优点:描述一组数据在数量上的平均水平,高度浓缩了数据的精华，使大量的观测数据转变成一个代表性的数值。
	缺点:均数受极值的影响很大,把各个观测数据之间的差异性掩盖
	适用性: 对称分布，特别是正态分布的数据，对于极端性数据均数绝对不适用
2: 中位数
	在均数不好用的时候，我们可以考虑使用中位数
	优点: 不受极端值的影响，在具有个别极大或极小值的分布数列中，中位数比均数更具有代表性
	缺点: 1.不是所有人都能理解 2.损失信息：只考虑居中位置，其他变量值比中位数大多少或小多少，它无法反映出来，所以				我们也是只能看到部分信息。
	应用场景: 对于对称性的数据，优先均数，仅仅对于均数不能使用的情况才使用中位数加以描述。
3: 众数
	一组数据当中，出现次数最多的那个数，工作中用的很少,常用于离散型变量而非连续性变量,众数不具有唯一性

3.2 离中趋势分析

如果用平均数来代表样本平均水平的话，对个体而言，什么指标可以代表其离散程度大小
1: 离均差  x-u
	对个体而言,代表个体的离散程度
2: 方差/标准差(均方差) 
	代表了数据的离散程度
3: 变异系数 (解决了:比较身高和体重的变异程度,例如蚂蚁和大象的体重变异)
	度量标准差相对于均值的离中趋势
	cv=s/x*100%  s-标准差,x均值
以上三种只适用于正态分布的的数据,对于非正态分布的数据可以使用分位数
1: 分位数
	是一个位置指标，用Px表示，一个百分位数Px将一组观察值分为两部分，理论上有x%的观察值比它小，有（100-x）%的观察值比它大，适用于各种分布
	常用:四分位数
	四分位数间距既排除了两端极端值的影响，又能够反映较多数据的离散程度。

3.3 分布形状

针对某种分布进行进一步的特征描述，常见的是用于正态分布的两个指标

• 偏度系数 正态 正偏态 负偏态
• 峰度系数 正态 平阔峰 尖峭峰

3.3.1 峰度

​ 是衡量离群数据离群度的指标，与随机分布的四阶中心距对应，是数据序列的四阶中心距与标准差的四次幂之比。正态分布的峰度值为 3 ，称作常峰态，对应 I (beta=0)；峰度值大于 3 被称作尖峰态，对应 II (beta>0)；峰度值小于 3 被称作低峰态，对应 III (beta<0)。峰度系数越大，数据越集中。

​ 一般来说，不希望峰度过大或过小，主要考虑因子的区分度和稳定性,峰度过大，观察值很集中，尾部短且薄,不稳定,峰度过小，类似均匀分布，缺少区分度

3.3.2 偏度

​ 是衡量数据偏斜方向和程度的度量，即非对称程度，是三阶中心距与标准差的三次幂之比。偏度为 0 时，概率密度函数左右对称；偏度为正，对应分布正偏/左偏；偏度为负，对应分布负偏/右偏。偏度系数的绝对值越大，数据偏离度越大，中位数和平均值显著偏离。

​ 可以借助偏度去理解一个因子的一些特性。比如新闻类的情绪因子，可能会发现该类因子会往正向偏离，它隐含的信息是，新闻的主要作用是传播正能量

Excel实现计算偏度和峰度
使用函数
偏度：skew()
峰度：kurt()